Webbsök

*00003894cam  2201093 a 4500
*00171404
*00520040601105344.0
*008       2004           e          0 swe
*020  $a91-44-03017-7$x91-44-03017-7
*035  $a71404
*082  $a519
*084  $aTh
*084  $aTha
*1001 $aHäggström, Olle
*24510$aSlumpens skördar :$bströvtåg i sannolikhetsteorin /$cOlle Häggström
*260  $aLund :$bStudentlitteratur,$c2004
*300  $a261 s.
*653  $aSannolikhetskalkyl
*653  $aSlumpen
*850  $aLoBj
*852  $cTh
^

Förlagsinformation: Denna bok ger en introduktion till sannolikhetsteorin - slumpens matematik. I en rad mer eller mindre fristående kapitel tas olika teman upp. En del av dessa behandlar klassiska begrepp som slumpvandringar och de stora talens lag, medan andra visar hur matematiken griper in i aktuell forskning inom exempelvis evolutionsbiologi. Några av sannolikhetsteorins mest omdiskuterade paradoxer behandlas utförligt och visar sig ha lärorika förklaringar. Ett särskilt kapitel behandlar det så kallade &"världen är liten&" -fenomenet, och ett annat ägnas spelteorin. Boken är i första hand tänkt att användas som bredvidläsning på grundläggande universitets- och högskolekurser i sannolikhetsteori och matematisk statistik. Den kan också tjäna som inspiration för gymnasielärare och deras elever.

• Förord 5
• 1 Slump och sannolikhet 9
• 2 Tre paradoxer 15
• 2.1 Några grundbegrepp 17
• 2.2 Myntets baksida 24
• 2.3 Bilen och getterna 26
• 2.4 De två kuverten 28
• 2.5 Kuvertproblemet som ett statistiskt skattningsproblem 32
• 2.6 Två andra kuvertproblem 35
• 3 Spelteori 37
• 3.1 Nollsummespel 37
• 3.2 Nollsummespel i flera steg 46
• 3.3 Kan egoister samarbeta? 52
• 4 De stora talens lag 67
• 4.1 Exemplet slantsingling 68
• 4.2 Svaga och starka stora talens lag 73
• 4.3 Hur man bevisar de stora talens lag 78
• 5 Perkolation 89
• 5.1 Grafer 90
• 5.2 Perkolation i två och flera dimensioner 94
• 5.3 Bevisidéer 104
• 5.4 Perkolation på träd 118
• 5.5 Antalet oändliga komponenter 129
• 6 Världen är liten 136
• 6.1 Sociala nätverk och Milgrams brevkedjor 136
• 6.2 Erdöstal 143
• 6.3 Två inledande modelleringsförsök 146
• 6.4 Watts' och Strogatz' världen är liten-grafer 154
• 6.5 Navigering i sociala nätverk 159
• 7 Slumpvandringar och likströmskretsar 165
• 7.1 Slumpvandring på en graf 165
• 7.2 Likströmskretsar 171
• 7.3 Viktade slumpvandringar och Markovkedjor 175
• 7.4 Effektminimering 184
• 7.5 En jämförelse mellan två grafer 191
• 8 Hittar en slumpvandrare hem? 201
• 8.1 Pólyas sats 201
• 8.2 En dimension 204
• 8.3 Två dimensioner 208
• 8.4 Tre dimensioner 212
• 8.5 Förväntad tid att hitta hem 215
• 8.6 Slumpvandring och perkolation 217
• Appendix A Summor 224
• Appendix B Sannolikhetsteorins grunder 231
• Appendix C Övningar och projekt 238
• Bibliografi 251
• Personregister 258
• Sakregister 260