Webbsök

*00001977cam 122005417a 4500
*00192381
*00520090618102900.0
*008090429s2009    sw ||||e     |00| 0|swe c
*020  $a978-91-27-41704-5$x978-91-27-41704-5
*035  $a(SE-LIBR)11422219$x11422219
*082  $a510
*084  $aTa$2kssb/8
*24510$aMatematik 4000.$nKurs C&D, blå,$pLärobok /$cLena Alfredsson ...
*250  $a1. uppl.
*260  $aStockholm :$bNatur Kultur Läromedel$c2009
*300  $a496 s :$bill.
*521  $aFör gymnasieskolan och vuxenutbildning
*653  $aMatematik
*7001 $aAlfredsson, Lena$4aut
*850  $aLoBj
*852  $cTa
^

• KURS C
• 1. Algebra och funktioner 7
• Aktivitet: Undersök - Algebratrianglar 7
• 1.1 Polynom 8
• Polynom och räkneregler 8
• Ekvationer och lösningsmetoder 12
• Mer om ekvationer 15
• Polynom i faktorform 18
• Faktorsatsen 20
• 1.2 Rationella uttryck 22
• Vad menas med ett rationellt uttryck? 22
• Förlängning och förkortning 25
• Addition och subtraktion 30
• Multiplikation och division 34
• 1.3 Linjära och icke-linjära funktioner 36
• Funktionsbegreppet 36
• Linjära funktioner 39
• Andragradsfunktioner 42
• Grafiska lösningsmetoder 45
• Historik: Hur funktionsbegreppet utvecklats 47
• Aktivitet: Undersök - Funktioner och symmetrier 48
• 1.4 Potenser 49
• Exponetialfunktioner och potenser 49
• Potenslagarna 51
• Bråk som exponenter 53
• Tillämpningar på potenser 56
• 1.5 Logaritmer 58
• Exponentialekvationer och logaritmer 58
• Logaritmlagarna 61
• Logaritmer med olika baser 63
• Historik: Logaritmerna - ett tidigt räknehjälpmedel 64
• Tillämpningar på
• exponentialekvationer 65
• Från graf till algebraiskt uttryck 70
• Aktivitet: Laborera - Termosen 71
• Aktivitet: Laborera - Pendeln 71
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 72
• Problem för alla 1 73
• Hemuppgifter 1 74
• Sammanfattning 1 76
• Blandade övningar 1A 78
• Blandade övningar 1B 80
• 2. Förändringshastigheter och derivator 83
• Aktivitet: Undersök - Hastighet och lutning 83
• 2.1 Förändringshastigheter 84
• Genomsnittlig förändringshastighet 84
• Kurvors lutning 88
• 2.2 Derivata 93
• Begreppet derivata 93
• Derivatans definition 96
• Grafritande räknare och derivators värde 99
• 2.3 Deriveringsregler 100
• Derivatan av polynom 100
• Derivatan av potensfunktioner 104
• Historik: Tangenter och derivata 107
• Aktivitet: Upptäck - Det märkliga talet e 108
• Derivatan av exponentialfunktioner 109
• Naturliga logaritmen och derivatan avax 113
• Blandade tillämpningar och problem 115
• 2.4 Grafisk och numerisk derivering 118
• Olika differenskvoter 118
• Mer om gränsvärden 121
• Aktivitet: Laborera - kvadratiska pappskivor 123
• Aktivitet: Undersök - En kurvas lutning i en punkt 124
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 125
• Hemuppgifter 2 126
• Sammanfattning 2 128
• Blandade övningar 2A 130
• Blandade övningar 2B 133
• Problem för alla 2 135
• 3. Kurvor och derivator 137
• Aktivitet: Undersök - Max och min 137
• 3.1 Vad säger förstaderivatan om grafen? 138
• Är grafen fullständig? 138
• Växande eller avtagande 139
• Hur används förstaderivatan vid kurvkonstruktion? 139
• Historik: Matematik till och från Sverige 145
• Skissa grafer 146
• Största och minsta värde 149
• 3.2 Derivator och tillämpningar 152
• Polynomfunktioner 152
• Några enkla potensfunktioner 159
• Exponentialfunktioner 162
• Grafritande räknare 165
• Aktivitet: Laborera - Vem tillverkar den största lådan? 167
• Aktivitet: Funktioner och derivator 168
• Kan alla funktioner deriveras? 170
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 172
• Problem för alla 3 173
• Hemuppgifters 174
• Sammanfattnings 176
• Blandade övningar 3A 178
• Blandade övningar 3B 181
• 4. Talföljder och summor 185
• Aktivitet: Undersök - Hittar du mönstret? 185
• 4.1 Talföljder 186
• Vad menas med en talföljd? 186
• Historik: Fibonaccis talföljd 190
• 4.2 Summor 191
• Aritmetisk summa 191
• Geometrisk summa 193
• 4.3 Tillämpningar 195
• Ekonomi 195
• Naturvetenskap 198
• Aktivitet: Laborera - Hur högt studsar bollen? 200
• Aktivitet: Undersök - Hur högt blir trädet? 201
• 4.4 Kalkylmodeller 202
• Kalkylprogram 202
• Upprepade beräkningar med grafritande räknare 206
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 208
• Problem för alla 4 209
• Hemuppgifter 4 210
• Sammanfattning 4 211
• Blandade övningar 4A 212
• Blandade övningar 4B 215
• KURS D
• 5. Trigonometri och formler 219
• Aktivitet: Undersök - Trigonometri i rätvinkliga trianglar 219
• 5.1 Från rätvinkliga till godtyckliga trianglar 220
• Trigonometri i rätvinkliga trianglar 220
• Två speciella trianglar 224
• Godtyckliga trianglar 225
• Aktivitet: Undersök - Enhetscirkeln 226
• 5.2 Triangelsatserna 230
• Areasatsen 230
• Sinussatsen 233
• När ger sinussatsen två fall? 235
• Cosinussatsen 240
• Blandade uppgifter 245
• Aktivitet: Laborera - Avståndsmätning 249
• Historik Trigonometri och geodesi 250
• 5.3 Trigonometriska formler 251
• De trigonometriska funktionerna för godtyckliga vinklar 251
• Aktivitet: Undersök - Trigonometri och symmetri 252
• Enhetscirkeln och formler 253
• Trigonometriska identiteter 255
• Additions- och subtraktionsformler för sinus och cosinus 259
• Formler för dubbla vinkeln 262
• Cirkelns ekvation 264
• 5.4 Trigonometriska ekvationer 265
• Grundekvationer 265
• Ekvationer som omformas med formler 270
• Problem för alla 1 272
• Akvititet Diskutera - Sant eller falskt? 273
• Hemuppgifter 5 274
• Sammanfattning 5 276
• Blandade övningar 5A 278
• Blandade övningar 5B 280
• 6. Derivator och trigonometri 283
• Aktivitet: Undersök - Från enhetscirkel till kurva 283
• 6.1 Trigonometriska kurvor 284
• Sinus- och cosinuskurvor 284
• Grafritande räknare och trigonometriska funktioner 288
• Aktivitet: Undersök - Trigonometriska kurvor 289
• Förskjuta kurvor vertikalt och horisontellt 290
• Ekvationen för en sinusformad kurva 292
• Kurvan y = tan x 294
• Kurvan y = a sin x + b cos x 296
• 6.2 Radianbegreppet 298
• Ett nytt vinkelmått 298
• Cirkelsektorns båge och area 302
• Aktivitet: Undersök - Derivatan av sinus på olika sätt 304
• 6.3 De trigonometriska funktionernas derivator 305
• Derivatan av sin x och cos x 305
• Aktivitet: Undersök - Kedjeregeln 307
• Derivatan av sammansatta funktioner 308
• Tillämpningar och blandade problem 310
• Kurvanpassning med räknare 315
• Historik: Radiovågor 316
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 317
• Hemuppgifter 6 318
• Sammanfattning 6 320
• Blandade övningar 6A 322
• Blandade övningar 6B 325
• Problem för alla 6 327
• 7. Derivator och integraler 329
• Aktivitet: Undersök - Lägga derivator 329
• 7.1 Derivator och deriveringsregler 330
• Kort om derivator 330
• Aktivitet: Upptäck - Produkters derivator 333
• Derivatan av en produkt 334
• Historik: Leibniz och produktregeln 337
• Derivatan av en kvot 338
• Följder av kedjeregeln 340
• Samband mellan förändringshastigheter 343
• 7.2 Derivator och grafer 345
• Förstaderivatan och grafen 345
• Andraderivatan och grafen 346
• Numerisk ekvationslösning 353
• 7.3 Från derivatan till funktion 357
• Differentialekvationer 357
• Aktivitet: Undersök - Antiderivata 360
• Primitiva funktioner 361
• Primitiva funktioner med villkor 364
• 7.4 Integraler 366
• Inledning 366
• Numerisk integration 368
• Numerisk integration med över- och undersummor 372
• Historik: Riemanns summor 372
• Aktivitet: Undersök - Finn arean 375
• Integralberäkning med primitiv funktion 376
• Arean mellan två kurvor 380
• Integraler och areor 384
• Tillämpningar och blandade problem 388
• "Integraler och oändligheten 393
• Problem för alla 7 395
• Aktivitet: Diskutera - Sant eller falskt? 396
• Hemuppgifter 7 397
• Sammanfattning 7 398
• Blandade övningar 7A 400
• Blandade övningar 7B 404
• 8. Redovisningsuppgifter 408
• Repetition 423
• Svar 433
• Register 492
• Formler och samband 494
• Bildförteckning 496